Lineare Algebra Beispiele

$x - 5 y = 11$ , $- x + 4 y = 10$

Schritt 1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 11 + 5 y$

$- x + 4 y = 10$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $11 + 5 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- x + 4 y = 10$ durch $11 + 5 y$ .

$- (11 + 5 y) + 4 y = 10$

$x = 11 + 5 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- (11 + 5 y) + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 11 - (5 y) + 4 y = 10$

$x = 11 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$- 11 - (5 y) + 4 y = 10$

$x = 11 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 11 - 5 y + 4 y = 10$

$x = 11 + 5 y$

$- 11 - 5 y + 4 y = 10$

$x = 11 + 5 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 5 y$ und $4 y$ .

$- 11 - y = 10$

$x = 11 + 5 y$

$- 11 - y = 10$

$x = 11 + 5 y$

$- 11 - y = 10$

$x = 11 + 5 y$

$- 11 - y = 10$

$x = 11 + 5 y$

Schritt 3

Löse in $- 11 - y = 10$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 10 + 11$

$x = 11 + 5 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $10$ und $11$ .

$- y = 21$

$x = 11 + 5 y$

$- y = 21$

$x = 11 + 5 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 21$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 21$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{21}{- 1}$

$x = 11 + 5 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{21}{- 1}$

$x = 11 + 5 y$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{21}{- 1}$

$x = 11 + 5 y$

$y = \frac{21}{- 1}$

$x = 11 + 5 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $21$ durch $- 1$ .

$y = - 21$

$x = 11 + 5 y$

$y = - 21$

$x = 11 + 5 y$

$y = - 21$

$x = 11 + 5 y$

$y = - 21$

$x = 11 + 5 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 21$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 11 + 5 y$ durch $- 21$ .

$x = 11 + 5 (- 21)$

$y = - 21$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $11 + 5 (- 21)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 21$ .

$x = 11 - 105$

$y = - 21$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $105$ von $11$ .

$x = - 94$

$y = - 21$

$x = - 94$

$y = - 21$

$x = - 94$

$y = - 21$

$x = - 94$

$y = - 21$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 94, - 21)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 94, - 21)$

Gleichungsform:

$x = - 94, y = - 21$

Schritt 7